일원분산분석에서 영가설이 기각되었다면 , 비교집단들의 모집단의 평균이 차이가 있음을 말한다.
그런데 어느 집단과 어느 집단이 차이가 있는지를 말하지는 않아. 여러 모집단 평균들과의 많은 대비중 최소한 하나 이상의 대비가 통계적으로 0이 아니라는 얘기.
사후비교분석 : scheffe 방법 , 사후비교를 위한 scheffe 방법
영가설의 기각여부를 검정하여 만약 영가설이 기각되었다면 어떤 대비에서 차이가 나타나는지를 찾아내는 통계적 방법
고정된 유의수준에서 영가설이 기각되었다는 사실은 고정된 유의수준을 비교가능한 모든 대비가 분할하여 소유하고 있기 때문에 각 대비마다 해당되는 유의수준 a를 가능한 모든 대비수로 나누게 된다.
두 집단비교를 위한 t검정과 같은 원리라서 기각값도 F값의 제곱근이 되어야한다.
대비에 의한 t통계값 계산.
짝비교 : 한 집단과 다른 집단을 간단히 비교하는 방법 : 전통적 교수법 , 시청각 교수법
복합비교 : 어떤 집단과 다른 여러개의 집단을 합성하여 비교하는 법.
대비계수가 n에 따라 달라짐.
연구에 대한 이론적 배경이 강하지 않을 때 집단간 차이가 있는지 여부를 일차검정 후 차이가 있는 대비를 찾아내는 방법. 영가설이 기각되지 않으면 실시할 수 없어.
사후비교분석의 결점 : 연구의 관심대상이 되지 않은 모든 대비도 유의수준을 공유해ㅎ야한는 결점이 있어. (기각값을 찾을때 유의수준을 가능한 모든 대비로 나눠야해)
사전비교분석 : 전체 가설을 검정하지 않고 연구자가 관심있는 대비만을 가지고 통계적 검정을 실시.
F통계값을 계산할 ㅣㄹ요가 없어. 두개만 가지고 하면 .05/2 가 F값
유의수준을 대비수로 나눈값에 대한 t분포에 의한 기각값을 찾으면 됨.
사전비교분석의 기각값인 t값을 찾을때 자유도는 MSw에 해당되는 자유도.
사전비교분석의 기각값의 절대값이 사후비교분석보다 작아. 더 강력해. 검정력이 강해.
분산분석표 : F통계값 적는 것 유무.
대비에 해당되는 제곱합을 계산하는 방법 ㅗ.
분산분석을 통한 F통계값은 두 독립표본 t검정을 통한 t통ㅖ값의 제곱값과 같음.
t통계값은 F통계값의 제곱근과 같음.
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1. 종속변수가 양적변수
2. 각 집단에 해당되는 모집단의 분포가 정규분포
3. 각 집단에 해동되는 모집단들의 분산이 같아야한다.
이원분산분석 : 독립변수가 두 개 일때 분산의 원인이 집단간 차이에 기인한 것인지를 분석하는 통계적 방법. 각 독립변수의 수준은 세개 이상.
교차설계 : 독립변수가 2개일때 각 독립변수의 영향이 있는가와 두 독립변수의 상호작용이 존재하는지를 밝히는 것
내재설계 : 한 독립변수의 각 수준에서 다른 독립변수의 영향이 있는가를 알아보는 것
총편차 = A변수에 의한 편차 + B변수에 의한 편차 + AB상호작용에 의한 편차 + 집단 내 혹은 개인 편차
SSt = SSa +SSb + SSab +SSw
A: 자유도 J-1
B: 자유도 K-1
AB : (J-1)(K-1)
집단내 : N-JK = (IJK-JK)
총 : N-1 = (IJK-1)
A, B : 주효과
AB 상호작용효과
상호작용 : 평균의 차이들의 차이
상호작용이 없을 때는 대각선에 있는 칸들의 평균합이 같아야지. , 두 직선이 평행함. 상호작용성이 클 수록 두 직선은 교차.
내재설계 : 한 독립변수의 각 수준에서 다른 변수의 효과가 있는지를 검정하고자 할 때. A변수가 B변수에 내재될 수도 있고, B변수가 A변수에 내재될 수도 있음.
보상방법에 내재된 교수법의 편차제곱합 = 교차설계의 교수법에 의한 편차제곱합 + 상호작용에 의한 편차제곱합
SS a in b = SSa + SSab
교차설계에서는 A효과, B효과, 상호작용효과가 유의수준을 각각 .05 씩 지니고 있으므로 주효과와 상호작용효과에 해당되는 기각값을 찾아야해.
내재설계에서는 B변수의 각 수준에서의 A변수의 효과에 대한 편차제곱합이 A변수에 의한 편차제곱합과 상호작용에 의한 편차제곱합의 합성이므로 A효과검정을 위한 유의수준.05 와 상호작용검정을 위한 유의수준 .05 를 공유하게 된다. .10을 B독립변수의 K수준수로 나누면 됨.
사전비교분석시 주의점 : 관심있는 대비를 많이 만들수록 각 효과에 대한 유의수준은 대비수로 나누어지므로 기각값이 커지게 된다. 대비수준을 많이 만들면 이론적,. 경험적 배경이 약한 것으로 사후비교분석을 실시하는 것이 바람직함.
내재설계의 사후비교분석: 내제설계에서는 하나의 주효과와 상호작용효과에 대한 효과에 부여된 두 개의 유의수준을 공유. .05 + .05 .10 을 내재된 독립변수의 수로 나눈다.
내재설계의 사전비교분석 :
이론적 배경이 강할수록 내재설계의 사전비교분석을 실시할수 있다고?
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F값 성질 : 음수가 될수 없어. 1이하인 경우는 드물어. F통계값의 기대값은 집단내 자유도를 집단내 자유도에서 2를 뺀수로 나눈 값이어서 1에 가깝다. 그러나 일반적으로 집단간 분산이 집단내 분산보다 크다.
F분포는 두 종류의 분산비율에 의한 분포이다.
독립적인 카이 스퀘어 변수들이 해당되는 자유도에 의하여 나눠진 값의 비율에 의한 분포를 말함. 카에 스퀘어 변수들은 제곱값이어서 항상 양수이기 때문에 F값 역시 양수가 된다. 자유도가 무한히 커지지 않는한 정적 편포를 나타냄. 가족분포로… 분자와 분모의 분산추정에 따른 자유도와 유의수준에 의하여 F값이 있음.
가족분포 : 자유도가 낮을 수록 즉 표본의 크기가 작을 수록 봉이 낮아지고 꼬리가 높아지는 형태의 분포
집단간 자유도, 집단내 자유도, 유의수준에 의하여 결정됨.
에타제곱 = 총편차 제곱합 중에 집단간 차이, 부분이 얼마나 되는지 알려줘. SSb/SSt
자유도 : 편차의 합이 0을 충족시키고 즉 평균을 유지하면서 자유스럽게 어떤 값도 가질 수 있는 사례수. df 총 사례수에서 1을 뺀값
중심극한정리란 표집분포의 평균은 모집단의 평균이고 표집분포의 분산은 모집단의 분산을 표본의 크기로 나눈 것과 같으며, 표본의 크기가 충분히 클때 (n>30) 모집단의 분포와 상관없이 정규분포가 됨을 말한다. 그러므로 표집분포의 표준오차는 모집단의 표준편차를 표본의 크기인 사례수의 제곱근으로 나눈 값을 말한다.
평균이 뮤이고 표준편차가 시그마인 모집단에서 크기가 n인 표본을 무한히 반복추출하면 표본들의 평균 뮤가 표준오차 시그마 / 루트 n 인 정상분포에 n이 클수록 근접하게 된다.
모집단의 분산은 기술통계에서 계산하는 공식으로 항상 과소 추정됨. 모집단의 분산을 추정하기 위하여 표본이 추출되고, 표본이 모집단과 동일하지 않기 때문.
n-1/n 만큼 작아져서 n/n-1 을 곱해야해